Monika Pršancová

• • • 🧮Matematika
    • 💡Fyzika
    • 🎲Objem a povrch kocky a kvádra
  • 

  • Zvonenia

    Utorok 7. 4. 2026

• • • Geometria v priestore: Objem a povrch

      Základné vzorce pre opakovanie:
      Kocka: Objem $V=a^3$, Povrch $S=6a^2$
      Kváder: Objem $V=a\cdot b\cdot c$, Povrch $S=2(ab+bc+ac)$

      Časť 1: Výpočet objemu (Kocka a Kváder)

      1. Jednoduché Vypočítaj objem kocky, ktorej hrana má dĺžku $a=5\text{ cm}$.
      2. Jednoduché Aký je objem kocky s dĺžkou hrany $a=1,2\text{ dm}$?
      3. Jednoduché Vypočítaj objem kvádra s rozmermi $a=3\text{ cm}$, $b=4\text{ cm}$ a $c=5\text{ cm}$.
      4. Jednoduché Stavebná jama má tvar kvádra s dĺžkou 10 m, šírkou 2 m a hĺbkou 8 m. Aký je jej objem?
      5. Jednoduché Vypočítaj objem kvádra, ak sú jeho rozmery $a=2,5\text{ dm}$, $b=4\text{ dm}$ a $c=1,5\text{ dm}$.
      6. Stredné Objem kocky je $64{\text{ cm}}^3$. Vypočítaj dĺžku jej hrany.
      7. Stredné Kváder má objem $120{\text{ cm}}^3$. Jeho dĺžka je 5 cm a šírka 4 cm. Vypočítaj jeho výšku $c$.
      8. Stredné Skladová hala v tvare kvádra má objem $240{\text{ m}}^3$. Obsah jej podlahy (podstavy) je $40{\text{ m}}^2$. Aká je výška haly?
      9. Stredné Do kocky sa zmestí presne 1 liter vody. Aká je dĺžka jej hrany v centimetroch?
      10. Stredné Akvárium má tvar kvádra s rozmermi 50 cm, 40 cm a 30 cm. Koľko litrov vody sa doň maximálne zmestí?
      11. Stredné Nádrž na vodu v tvare kvádra má dĺžku 2 m a šírku 1,5 m. Pri plnom naplnení obsahuje 9000 litrov vody. Aká je výška nádrže v metroch?
      12. Stredné Kocka má pôvodne hranu dlhú 10 cm. Ak túto hranu zväčšíme o 2 cm, o koľko centimetrov kubických (${\text{cm}}^3$) sa zväčší jej objem?
      13. Zložité Kváder má rozmery 8 cm, 5 cm a 10 cm. Ak jeho výšku zmenšíme presne na polovicu a ostatné rozmery ponecháme, aký bude jeho nový objem?
      14. Zložité Dĺžka hrany kocky sa zväčší o 10 %. O koľko percent sa zväčší jej celkový objem?
      15. Zložité Pri rekonštrukcii bazéna (kvádra) sa jeho dĺžka zväčšila o 20 % a šírka sa zmenšila o 10 %. Hĺbka ostala nezmenená. Ako sa zmenil objem bazéna v percentách?
      16. Zložité Nádoba v tvare kvádra je naplnená vodou. Do plného objemu jej chýba ešte 20 %. Vieme, že v nádobe je momentálne naliatych 96 litrov vody. Aký je celkový objem nádoby?
      17. Zložité Kocka A má objem $8{\text{ cm}}^3$. Kocka B má hranu dvakrát dlhšiu ako kocka A. Aký je objem kocky B?
      18. Zložité Rozmery kvádra sú v pomere 1 : 2 : 3. Jeho celkový objem je $162{\text{ cm}}^3$. Vypočítaj skutočné dĺžky všetkých troch hrán tohto kvádra.
      19. Zložité Z drevenej kocky s hranou 10 cm stolár odrezal menšiu kocku s hranou 5 cm. Aké percento z pôvodného objemu veľkej kocky zostalo?
      20. Zložité Nádrž v tvare kvádra s podstavou 4 m a 5 m je naplnená vodou na 75 %. Objem vody v nádrži je $60{\text{ m}}^3$. Aká je celková výška tejto nádrže?

      Časť 2: Výpočet povrchu (Kocka a Kváder)

      1. Jednoduché Vypočítaj povrch kocky, ktorej hrana má dĺžku $a=4\text{ cm}$.
      2. Jednoduché Aký je povrch kocky s dĺžkou hrany $a=0,5\text{ m}$?
      3. Jednoduché Vypočítaj povrch kvádra s rozmermi $a=2\text{ cm}$, $b=3\text{ cm}$ a $c=4\text{ cm}$.
      4. Jednoduché Aký je povrch kvádra, ktorého rozmery sú 10 dm, 5 dm a 2 dm?
      5. Jednoduché Vypočítaj povrch kvádra s rozmermi $a=1,5\text{ m}$, $b=2\text{ m}$ a $c=3\text{ m}$.
      6. Stredné Povrch kocky je $150{\text{ cm}}^2$. Vypočítaj dĺžku jej hrany.
      7. Stredné Kváder má celkový povrch $108{\text{ cm}}^2$. Jeho dĺžka je 4 cm a šírka 3 cm. Vypočítaj jeho výšku $c$.
      8. Stredné Vyrábame papierovú krabicu v tvare kocky s hranou 10 cm, ale bez vrchnáka (zhora otvorená). Aký je povrch použitého papiera?
      9. Stredné Bazén má tvar kvádra s dĺžkou 8 m, šírkou 4 m a hĺbkou 2 m. Aká je plocha, ktorú treba vykachličkovať? (Pozor, bazén nemá vrchnák).
      10. Stredné Kocka má povrch $24{\text{ dm}}^2$. Aký je jej objem?
      11. Stredné Kváder má štvorcovú podstavu s hranou 5 cm. Jeho celkový povrch je $150{\text{ cm}}^2$. Aká je jeho výška?
      12. Stredné Koľko ${\text{cm}}^2$ baliaceho papiera potrebujeme na zabalenie krabice s rozmermi 20 cm, 15 cm a 10 cm, ak musíme počítať s 10 % rezervou na záhyby a odpad?
      13. Zložité Ak hranu kocky zväčšíme na dvojnásobok, koľkokrát sa zväčší jej povrch?
      14. Zložité Dĺžka hrany kocky sa zväčší o 20 %. O koľko percent sa zväčší jej celkový povrch?
      15. Zložité Kváder má pôvodné rozmery 10x10x10 cm. Jeho dĺžka a šírka sa zväčšia o 10 %, ale jeho výška sa zmenší o 20 %. O koľko percent sa zmení (zväčší/zmenší) jeho celkový povrch?
      16. Zložité Miestnosť má tvar kvádra s dĺžkou 5 m, šírkou 4 m a výškou 3 m. Ideme maľovať všetky steny a strop. Okná a dvere, ktoré sa nemaľujú, majú spolu plochu $6{\text{ m}}^2$. Aká je výsledná plocha na maľovanie?
      17. Zložité Kocka má povrch $600{\text{ cm}}^2$. Ak zmenšíme jej hranu o 20 %, aký bude jej nový povrch v ${\text{cm}}^2$?
      18. Zložité Rozmery kvádra sú v pomere 1 : 2 : 3. Jeho celkový povrch je $88{\text{ cm}}^2$. Vypočítaj skutočné dĺžky jeho hrán.
      19. Zložité Z dvoch úplne rovnakých kociek s hranou 5 cm zlepíme jeden kváder (kocky spojíme jednou celou stenou). Aký je celkový povrch tohto novovzniknutého kvádra?
      20. Zložité Náklady na špeciálny náter povrchu kocky sú 150 €. Ak by sme mali kocku, ktorej hrana je o 50 % dlhšia, koľko by stálo jej natretie pri rovnakej cene za meter štvorcový?

      Výsledky úloh

      Tu si môžete skontrolovať svoje výpočty. Výsledky sú uvedené v rovnakom poradí ako zadania.

      Časť 1: Objem

      1. $125{\text{ cm}}^3$
      2. $1,728{\text{ dm}}^3$
      3. $60{\text{ cm}}^3$
      4. $160{\text{ m}}^3$
      5. $15{\text{ dm}}^3$
      6. $a=4\text{ cm}$
      7. $c=6\text{ cm}$
      8. $v=6\text{ m}$
      9. $a=10\text{ cm}$
      10. $60\text{ litrov}$
      11. $v=3\text{ m}$
      12. Zväčší sa o $728{\text{ cm}}^3$ (z 1000 na 1728)
      13. $200{\text{ cm}}^3$
      14. Zväčší sa o $33,1\mathrm{\%}$
      15. Zväčší sa o $8\mathrm{\%}$ (1,2 * 0,9 = 1,08)
      16. $120\text{ litrov}$
      17. $64{\text{ cm}}^3$
      18. $3\text{ cm},6\text{ cm},9\text{ cm}$
      19. Zostane $87,5\mathrm{\%}$ pôvodného objemu
      20. Celková výška je $4\text{ m}$

      Časť 2: Povrch

      1. $96{\text{ cm}}^2$
      2. $1,5{\text{ m}}^2$
      3. $52{\text{ cm}}^2$
      4. $160{\text{ dm}}^2$
      5. $27{\text{ m}}^2$
      6. $a=5\text{ cm}$
      7. $c=6\text{ cm}$
      8. $500{\text{ cm}}^2$ (iba 5 stien)
      9. $80{\text{ m}}^2$ (podstava + 4 steny)
      10. $V=8{\text{ dm}}^3$ (hrana je 2 dm)
      11. $v=5\text{ cm}$ (ide o kocku)
      12. $1430{\text{ cm}}^2$ (povrch 1300 + 130)
      13. Zväčší sa 4-krát
      14. Zväčší sa o $44\mathrm{\%}$
      15. Zmenší sa o $1\mathrm{\%}$ (z 600 na 594)
      16. $68{\text{ m}}^2$ (strop 20 + steny 54 - okná 6)
      17. $384{\text{ cm}}^2$ (pôvodná hrana 10, nová 8)
      18. $2\text{ cm},4\text{ cm},6\text{ cm}$
      19. $250{\text{ cm}}^2$ (10 štvorcových stien)
      20. $337,50\text{ €}$ (plocha sa zväčší 2,25-krát)